L’idée de base est d’élucider une sous sinusoïde résiduelle de l’ordre de 1,25 min de période (soit environ 8 périodes pour 10min) constatée avec ma monture sur d’anciennes mesures d’EP. Le modèle mathématique suivant, réalisé avec l’outil Grapher, illustre le phénomène avec les courbes dissociées puis leur addition…

Je constate que cette sous période est confirmée par des mesures de Christophe Demeautis avec une autre EM10 USD sur son site. Ce serait donc un phénomène récurrent avec le modèle USD...

La périodicité est un indice important. Une telle période est incompatible avec les engrenages externes (pignons moteur et pignon roue dentée) car elle est bien trop rapide. Il faut donc s’y coller côté démultiplication.

Partie un peu fastidieuse: le comptage des dents de chaque engrenage et des arbres. Pour me simplifier la tâche, j’ai opté pour de la photo macro de chaque engrenage. Voici un photo montage (engrenage masqués ajoutés en transparence) avec le comptage des dents…

Calcul de contrôle avec le logiciel Soulver pour 500 rotations (logiciel très pratique pour poser ce genre de calculs):

rotation_engrenage_moteur = 500 // 500 rotations

// Mouvement de dents
engrenage_moteur = rotation_engrenage_moteur × 10 // = 5 000 dents
engrenage_1 = engrenage_moteur/30 × 10 // = 1 666,6666666667 dents
engrenage_2 = engrenage_1/40 × 10 // = 416,6666666667 dents
engrenage_3 = engrenage_2/40 × 18 // = 187,5 dents
engrenage_4 = engrenage_3/30 × 10 // = 62,5 dents
engrenage_5 = engrenage_4/25 × 20 // = 50 dents

// Rotations des engrenages
rotation_engrenage_1 = engrenage_moteur/30 // = 166,6666666667 rotations
rotation_engrenage_2 = engrenage_1/40 // = 41,6666666667 rotations
rotation_engrenage_3 = engrenage_2/40 // = 10,4166666667 rotations
rotation_engrenage_4 = engrenage_3/30 // = 6,25 rotations
rotation_engrenage_5 = engrenage_4/25 // = 2,5 rotations
rotation_engrenage_6 = engrenage_5/50 // = 1 rotation

L’arbre moteur doit donc bien faire 500 tours pour un seul tour en sortie soit une démultiplication de 1/500. On est bon par rapport aux spécifications constructeur.

Reste à déterminer la périodicité de chaque engrenage pour recoupement avec l’erreur périodique de la monture. Il faut alors extrapoler sur 10min (période complète de la vis sans fin à vitesse solaire de référence). Avant toute chose, il nous faut le nombre de pas effectués en 10min soit: 25Hz*60*10 = 15 000 pas. Etant donné que nous somme en vitesse sidérale pour les mesures d’EP, le nombre de pas est en fait un peu plus élevé si l’on veut être précis: 15 041,068733 soit un ratio de 1,002738 que nous appliqueront en fin de calcul.

pas = 15000 // 15000 pas pour un tour de vis sans fin (si tout va bien ;) )
pas_moteur = 24 // Nombre de pas du moteur pour un tour complet
rotation_engrenage_moteur = pas/pas_moteur // = 625 rotations

// Mouvement de dents
engrenage_moteur = rotation_engrenage_moteur × 10 // = 6 250 dents
engrenage_1 = engrenage_moteur/30 × 10 // = 2 083,3333333333 dents
engrenage_2 = engrenage_1/40 × 10 // = 520,8333333333 dents
engrenage_3 = engrenage_2/40 × 18 // = 234,375 dents
engrenage_4 = engrenage_3/30 × 10 // = 78,125 dents
engrenage_5 = engrenage_4/25 × 20 // = 62,5 dents
engrenage_sortie_moteur = engrenage_5/50 × 36 // 45 dents

// Rotations des engrenages
rotation_engrenage_1 = engrenage_moteur/30 // = 208,3333333333 rotations
rotation_engrenage_2 = engrenage_1/40 // = 52,0833333333 rotations
rotation_engrenage_3 = engrenage_2/40 // = 13,0208333333 rotations
rotation_engrenage_4 = engrenage_3/30 // = 7,8125 rotations
rotation_engrenage_5 = engrenage_4/25 // = 3,125 rotations
rotation_engrenage_6 = engrenage_5/50 // = 1,25 rotations

rotation_vis_sans_fin = rotation_engrenage_6 × 36/45 // = 1 rotation de la vis sans fin (Oufff!!! On est bon!)

Nous voici à l’heure du bilan. Avec 7,8125 rotations (soit 7,83389 rotations rapporté à la vitesse sidérale) notre coupable semble tout indiqué: c’est l’engrenage 4 le fautif (gear_4 sur la photo) à la jonction entre engrenage alliage et engrenage plastique. La bonne nouvelle, c’est que nous avons maintenant une connaissance très précise de la sous période: 10 min / 7,8125 rotations / 1,002738=1,276506min. La moins bonne, c’est que cette erreur n’est pas sous multiple de l’erreur périodique principale ce qui va la rendre plus délicate à intégrer dans la correction PEC. Mais dans notre malheur, il y a une bonne chose à y regarder de plus près: 15000/7,8125 = 1920 pas. En d’autres termes: la sous période se reproduit tous les 1920 pas entiers.

Pour terminer, voici l’extrapolation de toutes les périodes incluant rotation complète des engrenages (effet potentiel de voilage) et les changements de dents (effet potentiel d’erreur d’usinage des dents)…

Veni, vidi, vici pour cette étape. :D

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